Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2019; 2019)$ để hàm số $y = |x^{5} - 5 x^{3} - 20 x + m|$ có 5 điểm cực trị?

94

48

47

95

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

y = f (x) = x^{5} - 5 x^{3} - 20 x + m

.
Ta có

f' (x) = 5 x^{4} - 15 x^{2} - 20

. cho

f' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x^{4} - 15 x^{2} - 20 = 0

\Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 2 \end{array}

.
Bảng biến thiên

Để hàm số

y = |f (x)|

có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số

y = f (x)

phải cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

y = f (x)

có hai điểm cực trị

x_{1}, x_{2}

thỏa

y (x_{1}) . y (x_{2}) < 0

.
Ta có

y (x_{1}) . y (x_{2}) = (m + 48) (m - 48) < 0

\Leftrightarrow - 48 < m < 48

.
Vì

m

là số nguyên nên

m \in \{- 47; - 46; . .; - 2; - 1; 0; 1; 2; . . .; 46; 47\}

. Vậy có

95

số.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi