Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa $\left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1$ và $\left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1?$
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có : $\left\{ \begin{align} & \left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1 \\ & \left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| z+1 \right|=\left| i-z \right| \\ & \left| z-i \right|=\left| 2+z \right| \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-y \\ & 4x+2y=-3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-\frac{3}{2} \\ & y=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow z=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.$