Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z - \bar{z} = z^{2}$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

1.

2.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Giả sử

z = a + b i (a; b \in ℝ) \overset{}{\to} \bar{z} = a - b i .

Theo giả thiết, ta có

(a + b i) - (a - b i) = {(a + b i)}^{2} \Leftrightarrow 2 b i = a^{2} - b^{2} + 2 a b i

\Leftrightarrow (a^{2} - b^{2}) + (2 a b - 2 b) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - b^{2} = 0 \\ 2 a b - 2 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = b \\ a = - b \end{array} \\ 2 a b - 2 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b = 0 \\ a = b = 1 \\ a = 1; b = - 1 \end{array} .

Vậy có 3 số phức thỏa mãn là

z = 0

z = 1 + i

và

z = 1 - i

. Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi