Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ bằn
Phân tích: Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Giả sử các ghế được sắp xếp như hình vẽ: Cách 1: + Xếp bạn thứ nhất vào ghế sẽ có 6 cách chọn. Tiếp theo sẽ xếp 1 bạn vào ghế , bạn này phải khác giới với bạn ngồi ghế nên sẽ có 3 cách chọn + Tiếp tục xếp 1 trong 4 bạn còn lại vào ghế sẽ có 4 cách chọn. Xếp bạn vào ghế sẽ có 4 cách chọn + Sau đó xếp 1 trong 2 bạn còn lại vào ghế sẽ có 2 cách chọn. Bạn cuối cùng chỉ còn 1 cách lựa chọn ngồi ghế . Số phần tử của là: Vậy xác suất cần tìm là . Cách 2: Xếp học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có cách. Xếp học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có cách. Số phần tử của là: . Vậy xác suất cần tìm là . Cách 3: Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách. Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có cách. Số phần tử của là: . Vậy xác suất cần tìm là .
Đáp án đúng là A