Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên
học sinh, gồm
nam và
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ bằn
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019271164244876528/obj2019271164244876528715626_images/obj2019271164244876528715626_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019271164244876528/obj2019271164244876528715626_images/obj2019271164244876528715626_img2.png)
![img3](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/2019271164244876528/obj2019271164244876528715626_images/obj2019271164244876528715626_img3.png)
Phân tích: Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Giả sử các ghế được sắp xếp như hình vẽ: Cách 1: + Xếp bạn thứ nhất vào ghế
sẽ có 6 cách chọn. Tiếp theo sẽ xếp 1 bạn vào ghế
, bạn này phải khác giới với bạn ngồi ghế
nên sẽ có 3 cách chọn + Tiếp tục xếp 1 trong 4 bạn còn lại vào ghế
sẽ có 4 cách chọn. Xếp bạn vào ghế
sẽ có 4 cách chọn + Sau đó xếp 1 trong 2 bạn còn lại vào ghế
sẽ có 2 cách chọn. Bạn cuối cùng chỉ còn 1 cách lựa chọn ngồi ghế
. Số phần tử của
là:
Vậy xác suất cần tìm là
. Cách 2: Xếp
học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có
cách. Xếp
học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có
cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có
cách. Số phần tử của
là:
. Vậy xác suất cần tìm là
. Cách 3: Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách. Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có
cách. Số phần tử của
là:
. Vậy xác suất cần tìm là
.
Đáp án đúng là A