Lời giải:TXĐ: D = R.
Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 6x;y' = 0\)
\(\Leftrightarrow 3m{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
{x_2} = - \frac{2}{m}
\end{array} \right.\)
Điều kiện \(m \ne 0\).
Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:
Nếu \(a = 3m > 0 \Rightarrow {x_2} < {x_1}\) thì ta có bảng xét dấu
.PNG)
Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\) và \(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\). Không thỏa đề nên loại trường hợp \(a = 3m > 0\).
Nếu \(a = 3m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
\( \Rightarrow {x_1} < {x_2}\), ta có bảng xét dấu
.PNG)
Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng \((x_1;x_2)\).
Yêu cầu bài toán
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - \frac{2}{m} - 0} \right| = 2\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = - 1
\end{array}\)
