(Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho tam giác $A B C$ có $A (0; 0; 1),$ $B (- 3; 2; 0),$ $C (2; - 2; 3) .$ Đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $A B C$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

M (- 1; 2; 4) .

N (0; 2; - 2) .

P (- 1; 2; - 2) .

Q (- 5; 2; 3) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Đường cao kẻ từ

B

của tam giác

A B C

vuông góc với

A C,

đồng thời nằm trong mặt phẳng

(A B C)

nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(A B C)

làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có

\{\begin{cases} \vec{A B} = (- 3; 2; - 1) \\ \vec{A C} = (2; - 2; 2) \end{cases} \Rightarrow

một VTPT của mp

(A B C)

là

{\vec{n}}_{A B C} = [\vec{A B}; \vec{A C}] = (2; 4; 2) .

Suy ra đường cao kẻ từ

B

có một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = [\vec{A C}, {\vec{n}}_{A B C}] = (- 12; 0; 12) .

Do đó phương trình đường cao kẻ từ

B

là

B H : \{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 2 \\ z = - t \end{cases} .

Ta thấy

P (1; 2; - 2) \in B H .

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi