Đạo hàm của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{4 - 5 x}$ tại $x_{0} = 1$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

15

- 15

- 17

17

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Cách 1:Cho

x_{0} = 1

một số gia

Δ x

. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

Δ y = f (x_{o} + Δ x) - f (x_{0}) = \frac{3 (x_{0} + Δ x) + 1}{4 - 5 (x_{0} + Δ x)} - \frac{3 x_{0} + 1}{4 - 5 x_{0}} = \frac{3 (1 + Δ x) + 1}{4 - 5 (1 + Δ x)} + 4 = \frac{4 + 3 Δ x}{- 1 - 5 Δ x} + 4 = \frac{- 17 Δ x}{- 1 - 5 Δ x}

\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{- 17}{- 1 - 5 Δ x}

.
Ta có

f' (1) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 17}{- 1 - 5 Δ x} = \frac{- 17}{- 1 - 5. 0} = 17

.
Cách 2:

\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x + 1}{4 - 5 x} - (- 4)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{3 x + 1 + 16 - 20 x}{(x - 1) (4 - 5 x)}

= \lim_{x \to 1} \frac{- 17 x + 17}{(x - 1) (4 - 5 x)} = \lim_{x \to 1} \frac{- 17}{4 - 5 x} = \frac{- 17}{4 - 5. 1} = 17

Kết luận theo định nghĩa,hàm số có đạo hàm tại

x_{0} = 1

và

f' (1) = 17

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi