Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

u_{n} = \cos (2 n + 1), (n \in ℕ *)

u_{n} = \frac{5 - 3 n}{2 n + 3}, (n \in ℕ *)

u_{n} = \frac{n - 5}{4 n + 1}, (n \in ℕ *)

u_{n} = 2 n^{3} + 3, (n \in ℕ *)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét

u_{n} = \frac{5 - 3 n}{2 n + 3}, (n \in ℕ *)

, ta có

u_{n + 1} - u_{n} = \frac{5 - 3 (n + 1)}{2 (n + 1) + 3} - \frac{5 - 3 n}{2 n + 3}

= \frac{2 - 3 n}{2 n + 5} - \frac{5 - 3 n}{2 n + 3}

= \frac{(2 - 3 n) (2 n + 3) - (2 n + 5) (5 - 3 n)}{(2 n + 5) (2 n + 3)}

= \frac{4 n - 6 n^{2} + 6 - 9 n - 10 n + 6 n^{2} - 25 + 15 n}{(2 n + 5) (2 n + 3)}

= \frac{- 19}{(2 n + 5) (2 n + 3)} < 0, \forall n \in ℕ *

.
Vậy

u_{n} = \frac{5 - 3 n}{2 n + 3}, (n \in ℕ *)

là dãy giảm.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi