[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng có phương trình $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ ; $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với $(S)$ và song song với $d,$ $Δ$ ?

y + z + 3 = 0.

x + z + 1 = 0.

x + y + 1 = 0.

x + z - 1 = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải. Mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 1; 1 - 2)

và bán kính

R = \sqrt{2} .

Từ giả thiết suy ra

(P)

có một VTPT là

\vec{n} = [{\vec{u}}_{d}, {\vec{u}}_{Δ}] = (- 1; 0; - 1) .

Suy ra mặt phẳng

(P)

có phương trình tổng quát:

(P) : x + z + D = 0.

(P)

tiếp xúc với

(S)

nên

d [I, (P)] = R \Leftrightarrow \frac{|- 1 - 2 + D|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Leftrightarrow |D - 3| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} D = 5 \\ D = 1 \end{array} .

Vậy

(P) : x + z + 5 = 0.

hoặc

(P) : x + z + 1 = 0.

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi