(Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2} .$

$\frac{37}{12}$

$\frac{9}{4}$

$\frac{81}{12}$

$13$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm $x^{3} - x = x - x^{2} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ là:
$S = \int_{- 2}^{1} |x^{3} - x - (x - x^{2})| d x = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d x| + |\int_{0}^{1} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d x|$
$= |{(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2})|}_{- 2}^{0}| + |{(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2})|}_{0}^{1}| = |- (\frac{16}{4} - \frac{8}{3} - 4)| + |(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1)| = \frac{37}{12}$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

(Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−x và đồ thị hàm số y=x−x2.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

(Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2} .$