[ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1},$ $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0.$ Đường thẳng vuông góc với $(P),$ cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình

\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3} .

\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3} .

\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải. Gọi đường thẳng cần tìm là

Δ .

Gọi

Δ \cap d_{1} = A (3 - t_{1}; 3 - 2 t_{1}; - 2 + t_{1})

và

Δ \cap d_{2} = B (5 - 3 t_{2}; - 1 + 2 t_{2}; 2 + t_{2}) .

Suy ra đường thẳng

Δ

có một VTCP là

\vec{A B} = (2 - 3 t_{2} + t_{1}; - 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}; 4 + t_{2} - t_{1}) .

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

{\vec{n}}_{P} = (1; 2; 3) .

Vì

Δ ⊥ (P)

suy ra

\vec{A B}

và

{\vec{n}}_{P}

cùng phương nên

\frac{2 - 3 t_{2} + t_{1}}{1} = \frac{- 4 + 2 t_{2} + 2 t_{1}}{2} = \frac{4 + t_{2} - t_{1}}{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 1 \end{cases} .

Đường

Δ

đi qua hai điểm

A (1; - 1; 0),

B (2; - 1; 3)

nên

Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi