Để thiết kế khu vườn hình vuông cạnh $10$ mét như hình vẽ. Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại trồng Hoa Hồng. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí mất $100. 000$ đồng, mỗi mét vuông trồng Hoa thi mất $300. 000$ . Tính tổng chi phí của vườn trong trường hợp diện tích trồng hoa là nhỏ nhất

22. 146. 000

20. 147. 000

24. 145. 000

19. 144. 000

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Lời giải
Chọn A
Gọi

x

là bán kính của một trong hai đường tròn nhỏ

(0 < x < 5)

.
Tổng diện tích của hai đường tròn nhỏ bên trong là

π x^{2} + π {(5 - x)}^{2} = π (2 x^{2} - 10 x + 25) \geq \frac{25 π}{2}

, đẳng thức xảy ra khi

x = \frac{5}{2}

.
Diện tích trồng hoa là nhỏ nhất khi tổng diện tích của hai đường tròn nhỏ bên trong là nhỏ nhất. Do đó diện tích trồng hoa nhỏ nhất là

S_{1} = (10^{2} - 5^{2} . π) + \frac{25 π}{2} = 100 - \frac{25 π}{2}

Diện tích trồng cỏ khi diện tích trồng hoa nhỏ nhất là

S_{2} = 10^{2} - S_{1} = \frac{25 π}{2}

Tổng số tiền là

T = 300000 S_{1} + 100000 S_{2} = 300000 (100 - \frac{25 π}{2}) + 100000 \frac{25 π}{2} \approx 22146000

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi