Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

4 π a^{2}

π a^{2} \sqrt{3}

3 π a^{2}

\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

O

là tâm của hình lập phương

A B C D . A' B' C' D'

thì

O

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương

A B C D . A' B' C' D'

. Gọi

I

là tâm hình vuông

A B C D

, giả sử

A B = a

Δ O A I

vuông tại

I

A I = \frac{a \sqrt{2}}{2}

O I = \frac{a}{2}

.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

R = O A = \sqrt{A I^{2} + O I^{2}} =

\sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Vậy

S_{m c} = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π a^{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi