Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}$ , $y = - x + 3$ , $y = 1$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{\ln 2} + 3

\frac{1}{\ln 2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{\ln 2} + 1

\frac{1}{\ln 2} + 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

f (x) = 2^{x} + x - 3

, suy ra

f^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 + 1 > 0

\forall x \in ℝ

. Suy ra

f (x)

đồng biến.
Mà

f (1) = 0

nên

2^{x} = - x + 3 \Leftrightarrow 2^{x} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1

.
Ta có

- x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = 2

.
Ta có

2^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0

.
Ta có đồ thị các hàm đã cho như sau:

Vậy diện tích miền hình phẳng cần tìm là

S = \int_{0}^{1} (2^{x} - 1) d x + \int_{1}^{2} (- x + 3 - 1) d x = {(\frac{2^{x}}{\ln 2} - x)|}_{0}^{1} + {(- \frac{x^{2}}{2} + 2 x)|}_{1}^{2} = \frac{1}{\ln 2} - \frac{1}{2}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi