Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x; y = \sin^{2} x$ và đường thẳng
$x = \frac{π}{4}$ bằng:

\frac{π^{2}}{32} + \frac{π}{8} + \frac{1}{4}

\frac{π^{2}}{32} - \frac{π}{8} + \frac{1}{4}

\frac{π^{2}}{32} + \frac{π}{8} - \frac{1}{4}

\frac{π^{2}}{32} - \frac{π}{4} + \frac{1}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét hàm số

f (x) = x - \sin^{2} x

có

f^{'} (x) = 1 - \sin 2 x \geq 0 \forall x \in ℝ

và

f (0) = 0

nên phương trình

x = \sin^{2} x

có nghiệm duy nhất

x = 0

và

f (x) = x - \sin^{2} x \geq f (0) \forall x \in [0; \frac{π}{4}]

Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y = x; y = \sin^{2} x

và đường thẳng

x = \frac{π}{4}

là:

S = \int_{0}^{\frac{π}{4}} |x - \sin^{2} x| d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - \sin^{2} x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - \frac{1 - \cos 2 x}{2}) d x = \frac{π^{2}}{32} - \frac{π}{8} + \frac{1}{4} .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi