Điều kiện cần và đủ của $m$ để hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có $3$ điểm cực trị là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m < - 1

hoặc

m > 0

m \in (- \infty; - 1] \cup [0; + \infty)

- 1 < m < 0

m \in [- 1; + \infty) \ \{0\}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Trường hợp

m = 0

, ta có:

y = x^{2} + 1

đồ thị hàm số này có

1

cực trị.
Trường hợp

m \neq 0

, ta có

y^{'} = 4 m x^{3} + 2 (m + 1) x

.
Khi đó
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

y^{'} = 0

có 3 nghiệm phân biệt.
Từ

(1)

suy ra

- \frac{m + 1}{2 m} > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi