Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu là:

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với thì hàm số đã cho trở thành là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực tiểu. Nên thỏa mãn. Với thì đây là hàm số bậc bốn trùng phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu. Lời giải: Với thỏa mãn yêu cầu đề bài. Với , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi: Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình có duy nhất một nghiệm. Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Khi đó Hệ số a âm và có ba nghiệm phân biệt. Kết hợp các trường hợp ta có .