# Đồ thị hàm số $y=\frac{x-6}{{x}^{2}-1}$ có mấy đường tiệm cận?

A.$1$ .
B.$3$ .
C.$2$ .
D.$0$ .
Đáp án:B
Lời giải:Li gii
Chn B
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to +\infty }{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=0$ ; $\underset{x\to -\infty }{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to -\infty }{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=0$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to {1}^{+}}{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to {1}^{+}}{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=-\infty$ ; $\underset{x\to {1}^{-}}{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to {1}^{-}}{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.
$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=+\infty$ ; $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\mathrm{lim}}y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\mathrm{lim}}\frac{x-6}{{x}^{2}-1}=-\infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có $3$ đường tiệm cận.

Vậy đáp án đúng là B.