[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x)$ thỏa $f^{'} (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2018$ với $g (x) < 0, \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2018 x + 2019$ đồng biến trên khoảng nào?

(- 4; 1)

(- 3; 2)

(0; 3)

(4; 5)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

y = f (1 - x) + 2018 x + 2019 \Rightarrow y^{'} = - f' (1 - x) + 2018

.
Theo giả thuyết của đề, ta có:

f^{'} (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2018 \Rightarrow - f^{'} (x) = - (2 - x) (x + 3) g (x) - 2018

\Rightarrow - f^{'} (x) + 2018 = - (2 - x) (x + 3) g (x)

\Rightarrow - f^{'} (x) + 2018 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}

.
Ta có bảng xét dấu là

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra

- f^{'} (x) + 2018 > 0, \forall x \in (- 3; 2)

.
Vậy, Hàm số

y = f (1 - x) + 2018 x + 2019

đồng biến trên khoảng

(- 1; 4)

mà

(0; 3) \subset (- 1; 4)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi