[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(- 3; 1)

(- 2; 0)

(1; 3)

(- 1; \frac{3}{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

y^{'} = - f^{'} (1 - x) + x - 1

.
Hàm số đã cho nghịch biến

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0 \Leftrightarrow - f^{'} (1 - x) + x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - x) \geq - (1 - x)

.
Đặt

t = 1 - x

, ta có:

f^{'} (t) \geq - t

.
Dựa vào đồ thị ta có:

[\begin{matrix} t \leq - 3 \\ 1 \leq t \leq 3 \end{matrix}

t \leq - 3 \Leftrightarrow 1 - x \leq - 3 \Leftrightarrow x \geq 4

.
+

1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow 1 \leq 1 - x \leq 3 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 0

.
Vậy hàm số nghịch biến trên

[- 2; 0]

và

[4; + \infty)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi