[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên.

Khi đó hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 3}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(- 3; 0)

và

(2; + \infty)

(1; + \infty)

(- 3; 0)

(0; 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

f (x) + 3 \neq 0 \Leftrightarrow f (x) \neq - 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq x_{1} \in (- \infty; - 3) \\ x \neq x_{2} \in (3; + \infty) \end{cases}

.
Đặt

y = g (x) = \frac{1}{f (x) + 3}

.
Ta có:

g^{'} (x) = - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}}

.
Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}} \Leftrightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = 3 \end{array}

.
Xét

g^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}} \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 3 < x < 0 \\ x > 3 \end{array}

với

\forall x \neq \{x_{1}; x_{2}\}

.
Vậy hàm số hàm số

y = g (x) = \frac{1}{f (x) + 3}

đồng biến trên từng khoảng

(- 3; 0), (3; x_{2})

và

(x_{2}; + \infty)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi