[DS12. C1. 1. D05. c]Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là một đường cong như hình vẽ:

Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng.

\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (3) .

\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)

\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (0)

\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

g' (x) = 2 f' (x) - 2 (x + 1)

g' (x) = 0

\Leftrightarrow f' (x) = x + 1

Dựa vào hình vẽ, có:
+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = f' (x)

và đường thẳng

y = x + 1

lần lượt là

x_{1} = - 3, x_{2} = 1, x_{3} = 3

nên phương trình có đúng 3 nghiệm

x_{1} = - 3, x_{2} = 1, x_{3} = 3

.
+ Trên khoảng

(- 3; 1)

f' (x) > x + 1

; trên khoảng

(1; 3) :

f' (x) < x + 1

+ Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra

\underset{[- 3; 3]}{M a x} g (x) = g (1) .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi