[DS12. C1. 1. D09. d] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (0) = 0; f (3) = 9$ . Hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = |3 f (x) - x^{3}|$ nghich biến trên khoảng nào dưới đây?

(\frac{5}{2}; 3)

(\frac{12}{5}; 4)

(0; 2)

(\frac{7}{2}; \frac{13}{3})

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hàm số

g (x) = 3 f (x) - x^{3} \Rightarrow g^{'} (x) = 3 f^{'} (x) - 3 x^{2}

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x^{2}

là giao điểm của đồ thị

f^{'} (x)

và parabol

y = x^{2}

.
Vẽ parabol

y = x^{2}

và đồ thị hàm số

f^{'} (x)

trên cùng một hệ trục

Ta thấy đồ thị

f^{'} (x)

và parabol

y = x^{2}

cắt tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

0; 1; 2

, ta có bảng biến thiên như sau:

(g (0) = 3 f (0) - 0^{3} = 0; g (3) = 3 f (3) - 3^{3} = 0)

*Phương án nhiễu B, học sinh nhầm của hàm số

g (x)

.
*Phương án nhiễu C, học sinh nhầm sang đồng biến.
*Phương án nhiễu D, học sinh đọc đồ thị

f^{'} (x)

và kết luận.
------------- HẾT -------------

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi