Câu hỏi

[DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số bậc ba y=fx xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ.
img1
Hàm số y=gx=fx2−2x−4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.5 .
B.3 .
C.2 .
D.1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có: g′x=2x−1f′x2−2x−4 .
g′x=0⇔x−1f′x2−2x−4=0⇔x=1f′x2−2x−4=0
⇔x=1x2−2x−4=−2x2−2x−4=0⇔x=1x=1+3x=1−3x=1+5x=1−5 (Tất cả đều là nghiệm đơn).
Ta chọn x=−2 để xét dấu của g′x : g′−2=2. −3. f′4 .
Vì hàm số y=fx đồng biến trên khoảng 0;+∞ do đó: f′4>0 .
Suy ra: g′−2<0 .
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g′x đổi dấu, ta có bảng biến thiên của gx như sau:
img1
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y=gx có 3 điểm cực tiểu.
+ Phương án nhiễu A: Học sinh đếm tất cả các điểm cực trị của hàm số nên kết luận hàm số có 5 điểm cực tiểu.
+ Phương án nhiễu C:Học sinh đếm nhầm các điểm cực đại của hàm số nên kết luận hàm số có 2 điểm cực tiểu.
+ Phương án nhiễu D:Học sinh chỉ lấy điểm cực tiểu x=1 nên kết luận hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.