[DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để đồ thị hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ có đúng $3$ điểm cực trị ?

2

1

3

D. Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:. Lời giải
Chọn A
+/ Cách vẽ đồ thị hàm số

y = g (x) = f (|12 x + 1| + m)

:
-) Tịnh tiến đồ thị hàm

y = f (12 x + 1)

theo phương ngang

|m|

đơn vị, được đồ thị hàm

y = f (12 x + 1 + m)

kí hiệu là .
-) Vẽ đồ thị hàm

y = f (|12 x + 1 + m|)

, ta được đồ thị

(C_{2})

của hàm số

y = g (x) = f (|12 x + 1| + m)

.
+/ Khi đó, ta có: Số điểm cực trị của hàm

g (x)

= hai lần số điểm cực trị lớn hơn

- \frac{1}{12}

của hàm

y = f (12 x + 1 + m)

cộng một
+/ Mà kết quả trên bằng ba, nên số điểm cực trị dương của hàm

y = f (12 x + 1 + m)

bằng 1
+/ Dựa vào đồ thị ta có, hàm số là:

f (x) = x^{3} - 3 x - 1

\Rightarrow y = f (12 x + 1 + m) = {(12 x + 1 + m)}^{3} - 3 (12 x + 1 + m) - 1 = f_{1} (x)

\Rightarrow f_{1}^{'} (x) = 3. 12. {(12 x + 1 + m)}^{2} - 3. 12

+/ Xét:

f_{1}^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 12 x + 1 + m = 1 \\ 12 x + 1 + m = - 1 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{m}{12} \\ x = - \frac{m + 2}{12} \end{array}

.
+/ Mà:

- \frac{m + 2}{12} < - \frac{m}{12}

. Suy ra ta có:

- \frac{m + 2}{12} \leq - \frac{1}{12} < - \frac{m}{12}

\Leftrightarrow - 1 \leq m < 1

Vậy có hai số nguyên

m = - 1

hoặc

m = 0

thỏa mãn

\Rightarrow

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi