[DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ .

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x) \Rightarrow g^{'} (x) = (- 4 x + 4) . f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x)

.
Ta có:

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 x + 4 = 0 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 \\ - 2 x^{2} + 4 x = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}

.
Mặt khác

g^{'} (x) = 0

là phương trình bậc 5 có 5 nghiệm đơn nên

y = g^{'} (x)

đổi dấu khi đi qua mỗi nghiệm.
Vậy hàm số

y = f (- 2 x^{2} + 4 x)

có 5 điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi