[DS12. C1. 2. D05. c] Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị là đường cong dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x)$ là

5

2

3

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) . f^{'} (x^{3} - 3 x)

và

g^{'} (0) = - 3. f^{'} (0) = - 3. (- 4) = 12 > 0

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} - 3 = 0 \\ f^{'} (x^{3} - 3 x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{3} - 3 x + 2 = 0 \\ x^{3} - 3 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0 \\ x^{3} - 3 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = - 2 \\ x = x_{1} \approx - 1, 5 \\ x = x_{2} \approx - 0, 3 \\ x = x_{3} \approx 1, 9 \end{array}

.
Vì

x = - 2

là nghiệm kép của

f^{'} (x) = 0

nên cũng là nghiệm kép của

g^{'} (x) = 0

.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

g (x) = f (x^{3} - 3 x)

có 2 điểm cực đại.
Cách 2: Từ đồ thị ta tìm được

f^{'} (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 = (x - 1) {(x + 2)}^{2}

\Rightarrow g^{'} (x) = (3 x^{2} - 3) . f^{'} (x^{3} - 3 x)

= (3 x^{2} - 3) (x^{3} - 3 x - 1) {(x^{3} - 3 x + 2)}^{2}

= 3 (x - 1) (x + 1) (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3}) {[{(x - 1)}^{2} (x + 2)]}^{2}

.
Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi