[DS12. C1. 2. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f^{'} (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên.

Tính số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ trên khoảng $(- \sqrt{5}; \sqrt{5})$ .

2

5

4

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

g (x) = f (x^{2})

, ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2}) .

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 0 \\ x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}

Nhận thấy

g^{'} (x)

có 3 nghiệm trên

(- \sqrt{5}; \sqrt{5})

và không có nghiệm bội chẵn nên

g^{'} (x)

đổi dấu qua 3 nghiệm đó.
Vậy hàm số

y = f (x^{2})

có ba điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi