Câu hỏi

[DS12. C1. 2. D05. d] Cho hàm số fx , bảng biến thiên của hàm số f′x như sau:
img1
Số cực trị của hàm số y=f4x2−4x là

A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên
img1
Ta thấy f′x=0⇔x=a∈−∞;−1x=b∈−1;0x=c∈0;1x=d∈1;+∞
Với y=f4x2−4x , ta có y′=8x−4f′4x2−4x
y′=0⇔8x−4=0f′4x2−4x=0⇔x=124x2−4x=a∈−∞;−1  14x2−4x=b∈−1;0  24x2−4x=c∈0;1  34x2−4x=d∈1;+∞  4  
Xét hàm số gx=4x2−4x , ta có g′x=8x−4=0⇔x=12
Bảng biến thiên
img1
Từ bảng biến thiên của gx ta có:
Vì a∈−∞;−1 nên 1 vô nghiệm.
Vì b∈−1;0 nên 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vì c∈0 ; 1 nên 3 có 2 nghiệm phân biệt.
Vì d∈1;+∞ nên 4 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số y=f4x2−4x có 7 điểm cực trị
Cách khác:
Ta có: y′=8x−4. f′4x2−4x .
y′=0⇔8x−4. f′4x2−4x=0⇔8x−4=0               f′4x2−4x=0
+ 8x−4=0⇔x=12 .
+ f′4x2−4x=0⇔ 4 x 2 −4x=a  a<−1     1             4 x 2 −4x=b  −1<b<0    2 4x2−4x=c 0<c<1  3    4x2−4x=d d>1  4        
+ Phương trình 4x2−4x=m⇔4x2−4x−m=0 có nghiệm khi Δ′=4−4m≥0 hay m≤1 .
Từ đó, ta có phương trình 1 ; 2 ; 3 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình 4 vô nghiệm.
Do đó, hàm số đã cho có 7 cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.