[DS12. C1. 2. D06. d] Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ bên.

Hàm số $y = |f (x) + \frac{1}{2} x^{2} - f (0)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $(- 2; 3)$ ?

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số:

g (x) = f (x) + \frac{1}{2} x^{2} - f (0)

trên khoảng

(- 2; 3)

g^{'} (x) = f^{'} (x) + x

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}

g (0 = f (0) + \frac{1}{2} . 0 - f (0) = 0

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng

(- 2; 3)

thì

g (x)

có duy nhất một điểm cực trị

x = 2

.
Do đó phương trình

g (x) = 0

có tối đa hai nghiệm trên khoảng

(- 2; 3)

. Vậy hàm số

y = |g (x)|

có nhiều nhất

1 + 2 = 3

điểm cực trị trong khoảng

(- 2; 3)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi