[DS12. C1. 2. D09. c] Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m - 1) x + m + 2,$ $m$ là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 10 (x_{1} + x_{2}) ?$

78

1

- 18

- 22

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định

D = ℝ

\begin{array}{l} f^{'} (x) = x^{2} - 2 (m + 1) x - (2 m - 1) \\ Δ^{'} = {(m + 1)}^{2} + (2 m - 1) = m^{2} + 4 m \end{array}

Hàm số

f (x)

có hai điểm cực trị khi

Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 4 \end{array}

\begin{array}{l} T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 10 (x_{1} + x_{2}) = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 10 (x_{1} + x_{2}) \\ = 4 {(m + 1)}^{2} + 2 (2 m - 1) - 20 (m + 1) = 4 m^{2} - 8 m - 18 \end{array}

\Rightarrow T^{'} = 8 m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của

T

là

- 22.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi