[DS12. C1. 2. D09. c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} - 2) x - m^{2} + 3$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành.

2.

1.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

y' = 3 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2

. Để hàm số có 2 cực trị thì pt

y' = 0

có 2 nghiệm phân biệt

\Rightarrow Δ' = {(m + 1)}^{2} - 3 (m^{2} - 2) = - 2 m^{2} + 2 m + 7 > 0

\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{15}}{2} < m < \frac{1 + \sqrt{15}}{2}

Ta có

- 1, 43. . . < m < 2, 43. . .

và

m \in ℤ

nên m chỉ có thể là

\{- 1; 0; 1; 2\}

. Để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành thì đồ thị phải cắt ox tại 3 điểm phân biệt.
+ Với

m = - 1

hàm số trở thành:

y = x^{3} - x + 2

.
Xét phương trình:

x^{3} - x + 2 = 0

: 1 nghiệm: Loại
+ Tương tự: Với

m = 0

, ta có phương trình:

x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 0

: 1 nghiệm: Loại
+ Với

m = 1

, ta có phương trình:

x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0

: 3 nghiệm: thỏa mãn
+ Với

m = 2

, ta có phương trình:

x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0

: 1 nghiệm: Loại
Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn.
.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi