[DS12. C1. 2. D09. c] Gọi $m_{0}$ là giá trị của $m$ để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ cắt đường tròn tâm $I (1; 0)$ bán kính bằng $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $I A B$ có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m_{0} \in (0; 1)

m_{0} \in (3; 4)

m_{0} \in (1; 2)

m_{0} \in (2; 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đạo hàm

y^{'} = 3 x^{2} - 6 m

có hai nghiệm phân biệt khi

m > 0.

Ta có

y = \frac{1}{3} x (3 x^{2} - 6 m) - 4 m x + 4.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x^{3} - 6 m x + 4

là

d : y = - 4 m x + 4.

Đường thẳng

d

cắt đường tròn tâm

I (1; 0)

bán kính bằng

\sqrt{2}

tại hai điểm phân biệt

A, B

thì

S_{Δ I A B} = \frac{1}{2} I A . I B . \sin \hat{B I A} = \sin \hat{B I A} \leq 1

, đẳng thức xảy ra khi

Δ I A B

vuông tại

I,

lúc này, với

h = d (I, d)

thì

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{I A^{2}} + \frac{1}{I B^{2}} = 1 \Rightarrow h = 1 \Rightarrow \frac{|4 m - 4|}{\sqrt{16 m^{2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow m = \frac{15}{32} > 0.

Vậy

m_{0} = \frac{15}{32} \in (0; 1) .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi