[DS12. C1. 2. D09. c] Gọi $S$ là tập các giá trị dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 2$ . Biết $S = (a; b]$ . Tính $T = b - a$ .

T = 1 + \sqrt{3}

T = 2 - \sqrt{3}

T = 2 + \sqrt{3}

T = 3 - \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Tính

y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 9

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 3 = 0

.
Để hàm số có cực trị thì

y^{'} = 0

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

phân biệt

\Leftrightarrow m \in (- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; + \infty)

.
Ta có

|x_{1} - x_{2}| \leq 2 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} \leq 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} \leq 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 12 \leq 4

\Leftrightarrow m^{2} \leq 4 \Leftrightarrow m \in [- 2; 2]

.
Mặt khác

m > 0 \Rightarrow m \in (\sqrt{3}; 2]

hay

S = (\sqrt{3}; 2]

\Rightarrow a = \sqrt{3}; b = 2

.
Vậy

T = b - a = 2 - \sqrt{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi