[DS12. C1. 2. D11. c] Giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị, đồng thời
ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 là:

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} .

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} .

m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .

m = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) .

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - m = 0 \end{array}

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

y^{'} = 0

có ba nghiệm phân biệt và

y^{'}

đổi dấu khi

x

đi qua các nghiệm này

\Leftrightarrow

phương trình

x^{2} - m = 0

có hai nghiệm phân biệt khác 0

\Leftrightarrow

m > 0. (*)

+ Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

A (0; m - 1),

B (\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1), C (- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)

H (0; - m^{2} + m - 1)

là trung điểm của cạnh

B C .

A H = m^{2}; B C = 2 \sqrt{m}; A B = A C = \sqrt{m^{4} + m}

S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = m^{2} \sqrt{m}

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

là

R = \frac{A B . A C . B C}{4. S_{A B C}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{m^{4} + m} . \sqrt{m^{4} + m} . 2 \sqrt{m}}{4 m^{2} . \sqrt{m}} = 1

Xét đáp án A có

y^{'} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0

\forall x \in D

, tiệm cận ngang là đường thẳng

y = - 1

, tiệm cận đứng là đường thẳng

x = 1

nên chọn.
Xét đáp án B có

y^{'} = \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} > 0

\forall x \in D

nên loại.
Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 1

nên loại.
Xét đáp án D có

y^{'} = \frac{4}{{(x - 1)}^{2}} > 0

\forall x \in D

nên loại.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi