[DS12. C1. 2. D14. d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị
A. .
B. .
C. .
D. vô số.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét . Ta có . .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số có cực trị.
Vậy để hàm số đã cho có cực trị có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Thật vậy, giả sử các nghiệm phương trình theo thứ tự tăng dần là , , . Đồ thị hàm số bao gồm đồ thị của hàm số ở phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành lấy đối xứng qua trục hoành. Ta có bảng biến thiên:
Nhìn bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.
Do nguyên nên . Nên có 3 trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Chọn B
Xét . Ta có . .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số có cực trị.
Vậy để hàm số đã cho có cực trị có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Thật vậy, giả sử các nghiệm phương trình theo thứ tự tăng dần là , , . Đồ thị hàm số bao gồm đồ thị của hàm số ở phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành lấy đối xứng qua trục hoành. Ta có bảng biến thiên:
Nhìn bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.
Do nguyên nên . Nên có 3 trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị.