[DS12. C1. 2. D14. d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m (|m| < 5)$ để hàm số $y = |x^{3} - (m - 2) x^{2} - m x - m^{2}|$ có ba điểm cực tiểu?

6

3

5

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Hàm số

y = |x^{3} - (m - 2) x^{2} - m x - m^{2}|

có ba điểm cực tiểu

\Leftrightarrow y = x^{3} - (m - 2) x^{2} - m x - m^{2}

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

\Leftrightarrow

x^{3} - (m - 2) x^{2} - m x - m^{2} = 0 (1)

có ba nghiệm phân biệt.
Ta có

\Leftrightarrow (x - m) (x^{2} + 2 x - m) = 0

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x^{2} + 2 x - m = 0 (2) \end{array}

.
Để

(1)

có ba nghiệm phân biệt thì

(2)

có hai nghiệm phân biệt khác

m

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 1 > 0 \\ m^{2} + m \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 1 \\ m \neq 0 \end{cases}

\Rightarrow m \in (- 1; 0) \cup (0; + \infty)

.
Do

m

nguyên và

|m| < 5

nên suy ra

m \in \{1; 2; 3; 4\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi