[DS12. C1. 2. D15. c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + (m - 1) \sqrt{4 - x^{2}}$ có ba điểm cực trị.

(- 5; 7) \ \{1\}

[- 1; 3] \ \{1\}

(- 1; 3) \ \{1\}

[- 5; 7] \ \{1\}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Tập xác định

D = [- 2; 2]

y^{'} = 3 x^{2} - \frac{(m - 1) x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

.
.
Đặt

f (x) = 3 x \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow f^{'} (x) = 3 \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow 4 - x^{2} = x^{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}

.
Bảng biến thiên

Hàm số có ba điểm cực trị khi phương trình

y^{'} = 0

có ba nghiệm đơn phân biệt phương trình có hai nghiệm đơn phân biệt khác

0

\Rightarrow [\begin{array}{l} - 6 < m - 1 < 0 \\ 0 < m - 1 < 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 5 < m < 1 \\ 1 < m < 7 \end{array} \Leftrightarrow m \in (- 5; 7) \ \{1\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi