[DS12. C1. 3. D07. c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số sau có tập xác định là $D = ℝ$ .
$y = x + m + \sqrt{x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m + 4} + \log_{2} (x - m + \sqrt{2 x^{2} + 1})$

2020

2021

2018

2019

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định với mọi

x \in ℝ

thì

\{\begin{cases} x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m + 4 \geq 0 \\ x - m + \sqrt{2 x^{2} + 1} > 0 \end{cases}

luôn đúng với mọi

x \in ℝ

+) Ta có:

x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m + 4 = {[x + (m + 1)]}^{2} + 3 > 0

\forall x \in ℝ

x - m + \sqrt{2 x^{2} + 1} > 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow x + \sqrt{2 x^{2} + 1} > m, \forall x \in ℝ

.
Xét hàm số

f (x) = x + \sqrt{2 x^{2} + 1}

với

x \in ℝ

f^{'} (x) = 1 + \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{\sqrt{2}}

Từ bảng biến thiên ta thấy để

x + \sqrt{2 x^{2} + 1} > m, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} > m

.
Kết hợp điều kiện

\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in (- 2019; 2019) \end{cases} \Rightarrow

m \in {- 2018, - 2017, - 2016, . . ., - 1, 0}

.
Kết luận: có 2019 giá trị của

m

thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi