[DS12. C1. 3. D07. c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để bất phương trình $\sqrt{(4 + x) (6 - x)} \leq x^{2} - 2 x + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 4; 6]$ ?

5

8

21

6

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Tập xác định:

D = [- 4; 6]

.
Ta có:

\sqrt{(4 + x) (6 - x)} \leq x^{2} - 2 x + m (*) \Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + 2 x + 24} - x^{2} + 2 x + 24 - 24 \leq m

.
Đặt

t = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 24} = \sqrt{(x + 4) (6 - x)} \leq \frac{x + 4 + 6 - x}{2} = 5 \Rightarrow 0 \leq t \leq 5

.
Bất phương trình

\sqrt{(4 + x) (6 - x)} \leq x^{2} - 2 x + m

trở thành:

t^{2} + t - 24 \leq m

.
nghiệm đúng với mọi

x \in [- 4; 6] \Leftrightarrow (* *)

nghiệm đúng với mọi

t \in [0; 5]

\Leftrightarrow \max_{[0; 5]} (t^{2} + t - 24) \leq m \Leftrightarrow m \geq 6

.
Mà

m \in ℤ

và

m \in [- 10; 10] \Rightarrow \{\begin{cases} 6 \leq m \leq 10 \\ m \in ℤ \end{cases} \Rightarrow

có

10 - 6 + 1 = 5

giá trị

m

thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi