[DS12. C1. 3. D07. c] Gọi $s$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để bất phương trình $x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0$ đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Số phần tử của tập $s$ bằng

1

2020

2019

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

t = \sqrt{1 - x^{2}}

, với

x \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [0; 1]

. Bất phương trình

x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0 (1)

trở thành

t^{3} - t^{2} + 1 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq t^{3} - t^{2} + 1 (2)

Bất phương trình

(1)

đúng với mọi

x \in [- 1; 1]

khi và chỉ khi bất phương trình

(2)

nghiệm đúng với mọi

t \in [0; 1]

. Hay

m \geq \underset{[0; 1]}{m ax} (t^{3} - t^{2} + 1) \Leftrightarrow m \geq 1

.
Mặt khác, m là số nguyên thuộc

[0; 2019]

nên

m \in \{1; 2; 3; . . .; 2019\}

Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi