[DS12. C1. 3. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.
Biết $f (0) + f (1) - 2 f (2) = f (4) - f (3)$ .

Giá trị nhỏ nhất $m$ , giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[0; 4]$ là

m = f (4), M = f (1)

m = f (4), M = f (2)

m = f (1), M = f (2)

m = f (0), M = f (2)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

[0; 4]

ta thấy

\max_{[0; 2]} f (x) = f (2) .

Ta có:

f (0) + f (1) - 2 f (2) = f (4) - f (3) \Leftrightarrow f (1) + f (3) - 2 f (2) = f (4) - f (0)

\Leftrightarrow f (1) - f (2) + f (3) - f (2) = f (4) - f (0)

.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

f (x)

trên đoạn

[0; 4]

ta thấy

\{\begin{cases} f (1) < f (2) \\ f (3) < f (2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (1) - f (2) < 0 \\ f (3) - f (2) < 0 \end{cases} \Rightarrow f (1) - f (2) + f (3) - f (2) < 0

.
Từ

\Rightarrow f (4) - f (0) < 0 \Leftrightarrow f (4) < f (0) .

Do đó:

\min_{[0; 2]} f (x) = f (4)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi