[DS12. C1. 3. D10. c] Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\sqrt{4 - x^{2}} + x - \frac{1}{2}| + m$ là $18$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

0 < m < 5

10 < m < 15

5 < m < 10

15 < m < 20

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

g (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + x - \frac{1}{2}

liên tục trên tập xác định

[- 2; 2]

g' (x) = \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 1

g' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

g (- 2) = - \frac{5}{2}

;

g (\sqrt{2}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{2}}{2}

;

g (2) = \frac{3}{2}

\Rightarrow max_{[- 2; 2]} |g (x)| = \frac{5}{2}

khi

x = - 2

\Rightarrow

giá trị lớn nhất của hàm số

y = |\sqrt{4 - x^{2}} + x - \frac{1}{2}| + m

bằng

\frac{5}{2} + m

\Rightarrow

\frac{5}{2} + m = 18 \Leftrightarrow m = 15, 5.

Vậy

15 < m < 20

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi