[DS12. C1. 3. D11. c] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 6 x + m|$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

8

- 16

- 32

- 72

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét

u (x) = 2 x^{3} - 6 x + m

trên đoạn

[0; 3]

. Dễ thấy hàm số

u (x)

liên tục trên đoạn

[0; 3]

.
Có

u^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \in [0; 3]

.
Khi đó

\{\begin{cases} \max_{[0; 3]} u = \max \{u (0); u (1); u (3)\} = \max \{m; m - 4; m + 36\} = m + 36 \\ \min_{[0; 3]} u = \min \{u (0); u (1); u (3)\} = \min \{m; m - 4; m + 36\} = m - 4 \end{cases}

.
Theo bài ra

\min_{[0; 3]} f (x) = \min \{|m - 4|; |m + 36|; 0\} = 8 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} |m - 4| = 8 \\ m - 4 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} m + 36 < 0 \\ |m + 36| = 8 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 12 \\ m = - 44 \end{array}

.
Do đó

S = \{- 44; 12\}

. Vậy tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

- 32

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi