[DS12. C1. 3. D11. c] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 3. Tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử.

1.

2.

0.

6.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Đặt

f (x) = x^{3} - 3 x + m

trên

[0; 2]

.
Ta có

f' (x) = 3 x^{2} - 3

f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}

Khi đó

f (0) = m, f (1) = m - 2, f (2) = m + 2

suy ra GTLN của

f (x)

bằng

m + 2

và GTNN của

f (x)

bằng

m - 2

.
Từ đó suy ra GTLN của

y = |x^{3} - 3 x + m|

trên

[0; 2]

bằng

M a x \{|m - 2|; |m + 2|\}

.
+Trường hợp 1:

\{\begin{cases} |m - 2| = 3 \\ |m + 2| \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = - 1 \end{array} \\ |m + 2| \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1

.
+ Trường hợp 2:

\{\begin{cases} |m + 2| = 3 \\ |m - 2| \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array} \\ |m - 2| \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1

. Vậy có 2 giá trị

m

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi