[DS12. C1. 3. D11. c] Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn $[0; 2]$ là nhỏ nhất. Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào?

(- \frac{3}{2}; - 1)

B. .

[- 1; 0]

(0; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

y = f (x) = x^{3} - 3 x + 2 m - 1

trên đoạn

[0; 2]

.
Ta có

f' (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin [0; 2] \\ x = 1 \end{array}

.
Ta có

f (0) = 2 m - 1

f (1) = 2 m - 3

và

f (2) = 2 m + 1

Suy ra

\underset{[0; 2]}{m a x} |f (x)| = m a x \{|2 m - 1|; |2 m - 3|; |2 m + 1|\} = m a x \{|2 m - 3|; |2 m + 1|\} = P

.
Trường hợp 1: Xét

|2 m - 3| \geq |2 m + 1| \Leftrightarrow - 4 (4 m - 2) \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}

.
Khi đó

P = |2 m - 3| \geq 2

\forall m \leq \frac{1}{2}

. Suy ra

P_{\min} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

.
Trường hợp 2: Xét

|2 m - 3| < |2 m + 1| \Leftrightarrow - 4 (4 m - 2) < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}

.
Khi đó ,

\forall m > \frac{1}{2}

. Suy ra

P_{\min}

không tồn tại.
Vậy

m = \frac{1}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi