[DS12. C1. 3. D11. d] Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0; 20]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = ||2 f (x) + m + 4| - f (x) - 3|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ không bé hơn $1$ ?

18

19

20

21

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có:

- 2 \leq f (x) \leq 2, \forall x \in [- 2; 2]

(*)

\Rightarrow 2 f (x) + 4 \geq 0, \forall x \in [- 2; 2]

.
Vì

m \in [0; 20]

nên

2 f (x) + m + 4 \geq 0

suy ra

|2 f (x) + m + 4| = 2 f (x) + m + 4, \forall x \in [- 2; 2]

.
Ta có:
+) Với

m = 0

\Rightarrow

g (x) = |f (x) + 1|

\forall x \in [- 2; 2]

(*) \Leftrightarrow

- 1 \leq f (x) + 1 \leq 3, \forall x \in [- 2; 2]

\Rightarrow 0 \leq |f (x) + 1| \leq 3, \forall x \in [- 2; 2]

\Leftrightarrow 0 \leq g (x) \leq 3, \forall x \in [- 2; 2]

.
+) Với

m \in [1; 20]

\Rightarrow f (x) + m + 1 \geq 0 \Rightarrow g (x) = f (x) + m + 1

.
Từ

(*)

ta có:

f (x) + m + 1 \geq m - 1

\Rightarrow \underset{[- 2; 2]}{m i n} g (x) = m - 1

.
Yêu cầu bài toán:

\underset{[- 2; 2]}{m i n} g (x) \geq 1 \Leftrightarrow

m - 1 \geq 1 \Leftrightarrow m \geq 2

\Rightarrow m \in [2; 20]

.
Vậy có

19

giá trị nguyên của tham số

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi