[DS12. C1. 3. D12. c] Cho các số thực dương $x$ , $y$ thỏa mãn $x^{2} - x y + 3 = 0$ và $2 x + 3 y \leq 14.$ Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x (x^{2} - 1) .$ Tính giá trị của $T = 2 M - m$ .

4

0

12

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

y = \frac{x^{2} + 3}{x}

mà

2 x + 3 y \leq 14 \Rightarrow 2 x + 3. \frac{x^{2} + 3}{x} \leq 14 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{9}{15}

(vì

x > 0

).
Khi đó:

P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x (x^{2} - 1) = \frac{5 x^{2} - 9}{x}

.
Xét

f (x) = \frac{5 x^{2} - 9}{x}, x \in [1; \frac{9}{5}]

f^{'} (x) = 5 + \frac{9}{x^{2}} > 0, \forall x \in [1; \frac{9}{5}]

M = f (\frac{9}{5}) = 4, m = f (1) = - 4.

Vậy

2 M - m = 12

Bạn có muốn?

Xem thêm

Năm	Tổng diện tích có rừng (triệu ha)	Diện tích rừng tự nhiên (triệu ha)	Diện tích rừng trồng (triệu ha)	Độ che phủ (%)
1943	14,3	14,3	0	43,8
1983	7,2	6,8	0,4	22,0
2000	10,9	9,4	1,5	33,1
2014	13,8	10,1	3,7	40,4

Câu hỏi