[DS12. C1. 3. D12. c]Cho $x, y \in ℝ$ thỏa mãn $x + y \neq - 1$ và $x^{2} + y^{2} + x y = x + y + 1$ . Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x y}{x + y + 1}$ . Tính $M + m$ .

\frac{1}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{2}

- \frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Với

y = 0

ta có

P = 0

.
Với

y \neq 0

ta có

P = \frac{x y}{x + y + 1} = \frac{x y}{x^{2} + y^{2} + x y} = \frac{\frac{x}{y}}{{(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} + 1}

. Đặt

t = \frac{x}{y}

.
Khi đó

P = \frac{t}{t^{2} + t + 1}

\Leftrightarrow

P t^{2} + (P - 1) t + P = 0

(*)

.
Phương trình

(*)

có nghiệm

\Leftrightarrow

Δ_{(*)} \geq 0

\Leftrightarrow

{(P - 1)}^{2} - 4 P^{2} \geq 0

\Leftrightarrow

- 1 \leq P \leq \frac{1}{3}

.
Khi đó .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi